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Integrationsreferenzblatt

Integrationsreferenzblatt

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Integrale

Definition von Integral
Eigenschaften
Gemeinsame Integrale
Integration durch Substitution
Integration durch Teile
Integration durch trigonometrische Substitution
Zweite trigonometrische Substitution
Dritte trigonometrische Substitution

Integrale

Definition von Integral

Ein Integral ist eine mathematische Analyse, die auf Funktionen angewendet wird und ein Ergebnis in Form eines Bereichs liefert, der durch den Graphen der Funktion, die x-Achse und die Integrationsgrenzen begrenzt ist. Integrale können als Antiderivate bezeichnet werden, da die Ableitung eines Integrals einer Funktion gleich der Funktion ist.

Eigenschaften



latex!encoded:base64,XGludF97YX1ee2J9IGYoeCkgXHBtIGcoeCkgZHggPSBcaW50X3thfV57Yn0gZih4KSBkeCBccG0gXGludF97YX1ee2J9IGcoeCkgZHg=


latex!encoded:base64,XGludF97YX1ee2F9Zih4KWR4ID0gMA==


latex!encoded:base64,XGludF97YX1ee2J9Zih4KWR4ID0gLVxpbnRfe2J9XnthfWYoeClkeA==


latex!encoded:base64,XGludF97YX1ee2J9Y2YoeClkeCA9IGNcaW50X3thfV57Yn1mKHgpZHg=


Gemeinsame Integrale


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latex!encoded:base64,XGludCB4XntufWR4ID0gXGZyYWN7MX17bisxfXhee24rMX0rYyxuXG5lcSAtMQ==


latex!encoded:base64,XGludCB4XnstMX1keCA9IFxmcmFjezF9e3h9ZHg9bG58eHwrYw==


latex!encoded:base64,XGludCBcZnJhY3sxfXtheCtifWR4PVxmcmFjezF9e2F9bG58YXgrYnwrYw==


latex!encoded:base64,XGludCBsbih4KWR4PXhsbih4KS14K2M=


latex!encoded:base64,XGludCBlXnt4fWR4PWVee3h9K2M=


latex!encoded:base64,XGludCBjb3N4ZHg9c2lueCtj


latex!encoded:base64,XGludCBzaW54ZHg9LWNvc3grYw==


latex!encoded:base64,XGludCBcc2VjXnsyfXhkeD1cdGFuIHgrYw==


latex!encoded:base64,XGludFxzZWMgeCBcdGFuIHggZHg9XHNlYyB4K2M=


latex!encoded:base64,XGludCBcY3NjIHggXGNvdCB4ZHg9LVxjc2MgeCtj


latex!encoded:base64,XGludCBcY3NjXnsyfXhkeD0tXGNvdCB4K2M=


latex!encoded:base64,XGludCBcdGFuIHhkeD1sbnxcc2VjIHh8K2M=


latex!encoded:base64,XGludCBcc2VjIHhkeD1sbnxcc2VjIHgrXHRhbiB4fCtj


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxpbnQgXGZyYWN7MX17YV57Mn0reF57Mn19ZHg9XGZyYWN7MX17YX1cdGFuXnstMX1cbGVmdCAoXGZyYWN7eH17YX0gXHJpZ2h0ICkrYw==


latex!encoded:base64,XGludCBcZnJhY3sxfXtcc3FydHthXnsyfS14XnsyfX19ZHg9XHNpbiBeey0xfVxsZWZ0ICggXGZyYWN7eH17YX0gXHJpZ2h0ICkrYw==


Integration durch Substitution


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxpbnRfe2F9XntifWZcbGVmdCAoIGcoeCkgXHJpZ2h0IClnJyh4KWR4PVxpbnRfe2coYSl9XntnKGIpfWYodSlkdQ==


wo  latex!encoded:base64,dT1neA==   und  latex!encoded:base64,ZHU9ZycoeClkeA==


Integration durch Teile


latex!encoded:base64,XGludCB1IFwgZHYgPSB1diAtIFxpbnQgdiBcIGR1


wo  latex!encoded:base64,diA9IFxpbnQgZHY=


Integration durch trigonometrische Substitution

Trigonometrische Identifikationen können mit der Integrationsersatzmethode verwendet werden, um die Integration zu vereinfachen. Es gibt drei gängige Substitutionen.


Erste trigonometrische Substitution


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Um die Eigenschaften zu nutzen


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIDEtXHNpbiBeezJ9XHRoZXRhPVxjb3MgXnsyfVx0aGV0YQ==


Substitute


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIHg9YVxzaW4gXHRoZXRh


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIGR4PWFcY29zIFx0aGV0YSBkXHRoZXRh


Nach der Substitution


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxzcXJ0e2FeezJ9LWFeezJ9XHNpbiBeezJ9XHRoZXRhfT1hXGNvcyBcdGhldGE=


Zweite trigonometrische Substitution


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxzcXJ0e3heezJ9LWFeezJ9fQ==


Um die Eigenschaften zu nutzen


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxzZWMgXnsyfVx0aGV0YSAtMT1cdGFuIF57Mn1cdGhldGE


Substitute


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIHg9YVxzZWMgXHRoZXRhCg==


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIGR4PWEgXHNlYyBcdGhldGFcdGFuIFx0aGV0YSBkXHRoZXRh


Nach der Substitution


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxzcXJ0e2FeezJ9XHNlYyBeezJ9XHRoZXRhIC1hXnsyfX09YVx0YW4gXHRoZXRh


Dritte trigonometrische Substitution

latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxzcXJ0e2FeezJ9K3heezJ9fQ==


Um die Eigenschaften zu nutzen


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIDEgKyB0YW5eezJ9IFx0aGV0YSA9IHNlY157Mn1cdGhldGE


Substitute


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIHg9YVx0YW4gXHRoZXRh


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIGR4PWFcc2VjIF57Mn1cdGhldGEgZCBcdGhldGE


Nach der Substitution


latex!encoded:base64,XGxhcmdlIFxzcXJ0e2FeezJ9K2FeezJ9IFx0YW4gXnsyfVx0aGV0YX09YVxzZWMgXHRoZXRh